MAKALAH FISIKA MODERN

Dilatasi Waktu Dan Paradoks Kembar

KATA PENGANTAR

Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kesehatan dan kesempatan kepada kami semua, sehingga tugas makalah yang berjudul “Dilatasi Waktu dan Paradoks Kembar” dapat kami selesaikan.

Ucapan terimah kami ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penuyusan makalah ini. Yang senantiasa memberikan materi maupun pikirannya.

Dan harapan kami semoga makalah ini dapat menambah wawasan bagi setiap pembacanya. Dan menjadi bahan referensi kedepannya serta melengkapi kekuarangan yang terdapat dalam makalah ini. Mengingat kurangnya pengetahuan maupun pengalaman kami, sehingga makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makakah ini.


Majene, 18 September 2019


Penulis

DAFTAR ISI


KATA PENGANTAR   i
DAFTAR ISI    ii

BAB I PENDAHULUAN
Latar Belakang   1
Rumusan Masalah   2
Tujuan   2


BAB II KAJIAN PUSTAKA
Dilatasi Waktu   3
Paradoks Kembar   4
Kesimultanan     5
Massa, Energi, dan Momentum Relativistik     6


BAB III KESIMPULAN 
Kesimpulan   8
Saran dan Kritik   8

DAFTAR PUSTAKA   9

BAB I

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG
Siapa yang tidak kenal rumus Einstein E = mc atau paradoks si kembar yang mendapati saudara kembarnya sudah jauh lebih tua setelah ia melakukan perjalanan dengan kecepatan  mendekati kecepatan cahaya? Namun, tidak semua orang tahu kalau “Keajaiban” tersebut hanyalah sebagian kecil dari teori relativitas Einstein.
Teori relativitas adalah sebutan untuk kumpulan dua teori fisika yaitu relativitas umum dan relativitas khusus. Kedua teori ini di ciptakan untuk menjelaskan bahwa gelombang elektromagnetik (cahaya) tidak sesuai dengan teori gerakan newton. Gelombang elektromagnetik dibuktikan bergerak pada kecepatan yang konstan, tanpa di pengaruhi gerakan sang pengamat. Inti pemikiran dari kedua teori ini adalah bahwa dua pengamat yang bergerak relatif terhadap masing-masing akan mendapatkan waktu dan interval ruang yang berbeda untuk kejadian yang sama, namun isi hukum fisika akan terlihat sama oleh keduanya.
Gerak relatif antara dua benda atau lebih dengan kecepatan yang besar, mendekati kecepatan cahaya maka akan mengalami keadaan relativistik. Dalam keadaan relativistik maka gerak relatif menyebabkan timbulnya fenomena dilatasi waktu. Namun, fenomena dilatasi waktu ini memunculkan berbagai paradoks, diantaranya paradoks kembar.
Paradoks Si kembar merupakan satu kasus yang muncul dari efek relativistik dan sampai saat ini masih ramai dibicarakan orang. Termasuk para ilmuan, guru-guru fisika dan orang-orang awam yang sekedar tertarik dengan kasus tersebut. Para ilmuan dari waktu kewaktu selalu mencari ide, membuat model maupun ilustrasi bagaimana dapat meyakinkan orang bahwa paradox merupakan sesuatu yang berada pada jalur ilmiah dan logis, bukan sekedar cerita fiksi.


RUMUSAN MASALAH

Adapun rumusan masalah yang akan dibahas adalah :
Apa yang dimaksud dengan Dilatasi Waktu ?
Apa yang dimaksud dengan Paradoks Kembar ?
Bagaimana peristiwa dikatakan Simultan ?
Bagaimana persamaan atau Rumus Massa, Energi, serta Momentum Relativistik ?

TUJUAN

Adapun tujuan dari makalah ini adalah:
Untuk Mengetahui apa yang dimaksud dengan dilatasi waktu.
Untuk Mengetahui bagaimana fenomena paradoks kembar.
Untuk Menjelaskan peristiwa kesimultanan.
Untuk mengetahui rumus atau persamaan Massa, Energi, dan Momentum Relativistik.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Dilatasi Watku

Waktu selalu berjalan dalam kecepatan yang konstan. Einstein tidak berpikir demikian. Ide dia adalah semakin kita mendekati kecepatan cahaya, semakin lambat waktunya relatif dibandingkan kondisi orang yang tidak bergerak. Dia menyebutnya melambatnya waktu karena gerakan. Tidak mungkin, kamu bilang? Oke, bayangkan ini. Kamu berdiri di bumi, memegang jam. Teman baikmu ada di dalam roket dengan kecepatan 250.000 km/detik. Temanmu juga memegang sebuah jam. Kalau kamu bisa melihat jam yang dibawa temanmu, kamu akan melihat bahwa jam itu tampak berjalan lebih lambat daripada jam kamu. Sebaliknya temanmu akan merasa jam yang ia bawa berjalan biasa-biasa saja (tidak melambat), dia pikir malah jam kamu yang tampak berjalan lebih lambat. Untuk melihat perbedaan waktu yang signifikan, kita analisis parameter lain yang terpengaruh secara relativitas, yaitu besaran waktu. Suatu kejadian dalam selang waktu tertentuakan terpengaruh secara relativitas, bila di ukur oleh dua pengamat yang bergerak secara relativitas. Pengamat yang bergerak terhadap kejadian akan mengukur kejadian tersebut lebih lama, dibandingkan dengan hasil pengukuran yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap peristiwa tersebut.
Untuk mudah memahami dalam penurunannya, kita tinjau nyala lilin dan padam lilin dalam kerangka O dan juga diamati oleh pengamat dalam kerangka O1 seperti dalam gambar dibawah ini :

Menurut pengamat O, yang diam tehadap peristiwa, mencatat bahwa lilin nyala pada t1 dan padam pada t2, maka lama lilin tersebut menyala adalah t = t2 – t1. Sementara pengamat O1, yang bergerak relatif terhadap peristiwa nyala lilin, mencatat lilin menyala pada t1’ dan padam pada t2’, dengan demikian lama lilin menyala t = t2’ – t1’. Berdasarkan Transformasi Lorentz yang dirumuskan dalam persamaannya dapat dikaitkan dengan waktu yang diamati oleh kedua pengamat dalam bentuk,
Transformasi Lorentz :

Dalam kasus ini terdefinisi ialah :

Selisih keduanya Δt = t2’ – t1’ didapat,

Menurut pengamat yang diam terhadap lilin (atau pada kerangka O) posisi lilin tidak berubah mulai saat menyala sampai dengan lilin tersebut padam kembali, yaitu pada x2 = x1, sehingga suku

Dengan demikian persamaan di atas dapat ditulis kembali :


Contoh Soal :
Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1 detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi. Berapa kecepatan roket tersebut?.
 Jawab :
lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat, jadi to = 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 3601 detik. Dengan menerapkan rumus pemuaian waktu :

Paradoks Kembar

Paradoks si kembar merupakan satu kasus yang muncul dari efek relativistic dan sampai saat ini masih ramai dibicarakan orang, termasuk para ilmuwan, guru-guru fisika dan orang-orang awam yang sekedar tertarik dengan kasus tersebut. Para ilmuwan dari waktu ke waktu selalu mencari ide, membuat model maupun ilustrasi bagaimana dapat meyakinkan orang bahwa paradoks merupakan sesuatu yang berada pada jalur ilmiah dan logis, bukan sekedar cerita fiksi.
Misalnya ada 2 orang kembar, Yudi dan Yuni. Yudi pergi ke luar angkasa menuju ke sebuah planet X yang berjarak 30 tahun cahaya dari bumi sedangkan Yuni berdiam diri di Bumi dan pada saat itu mereka berumur 20 tahun. Pesawat antariksa yang dipakai Yudi memiliki kecepatan yang hampir mencapai kecepatan cahaya. Setelah tiba di planet X, Yudi mendapat informasi bahwa planet X yang didatanginya tidak aman atau berbahaya dan mendaapat perintah untuk segera kembali ke Bumi dengan kecepatanan yang sama. Ketika tiba di Bumi, Yudi melihat banyak yang telah berubah di kota yang ditinggalkannya, kotanya menjadi supermodern dan saudara kembarnya, Yuni, telah berumur 70 tahun dan menderita sakit tua. Yona sendiri hanya bertambah usia 10 tahun menjadi 32 tahun. Ini terjadi karena proses biologi dalam tubuhnya mengalami perlambatan selama perjalanannya mengarungi antariksa.


Kesimultanan

Dua kejadian dikatakan simultan (terjadi secara bersamaan) terhadap seorang pengamat jika pengamat tersebut mendapati bahwa kedua kejadian tersebut muncul pada waktu yang sama. Dalam fisika klasik, ketika seorang pengamat mendapati bahwa dua kejadian merupakan kejadian simultan, sehingga t’=t menurut transformasi Galileo. Maka semua pengamat yang lain juga akan mendapati bahwa kedua kejadian tersebut simultan. Dalam fisika relativistik, kasusnya berbeda, dua kejadian yang di katakana simultan terhadap seorang pengamat adalah pada umumnya tidak simultan terhadap pengamat lain.
Sebagai contoh anggaplah bahwa kejadian A dan B simultan ketika di pandang oleh O’, sehingga t’A = t’B.. maka pengamat O mengukur separasi waktu untuk kedua kejadian yang sama ini sebagai : 

Jika dua kejadian terjadi di lokasi(ruang) yang sama , sehingga  Xb’= Xa’ , maka kedua kejadian tersebut juga simultan dalam pandangan O, Namun jika Xb’ ≠ Xa’ , akan mendapat bahwa kedua kejadian tersebut tidak simultan. Perhatikan bahwa jika kedua kejadian tersebut berada di ruang yang sama. Maka hanya ada satu buah penunjuk waktu yang diperlukan oleh setiap pengamat untuk menentukan apakah kejadian-kejadian tersebut berlangsung simultan. Di lain pihak, jika dilokasi dua kejadian tersebut dipisahkan oleh suatu jarak yang tertentu, maka setiap pengamat memerlukan dua penunjuk waktu, yang mesti saling disinkronkan, untuk menentukan apakah kejadian-kejadian tersebut simultan atau tidak.


Massa, energy, dan Momentum Relativistik
Massa Relativistik
Sebuah benda ketika diukur dalam kerangka diam relatif terhadap benda memiliki massa diam m0 Ketika benda diukur dalam kerangka bergerak relatif terhadap benda maka massanya menjadi m yang disebut sebagai massa relativistik. Hubungan antara massa diam m0 dan massa relativistik m dinyatakan dalam hubungan :
 dimana
 Contoh Soal :
Partikel yang massanya mo bergerak dengan kecepatan 0,6c, berdasarkan teori relativitas Einstein massa partikel selama bergerak adalah ... .
 Jawab :
 Penyelesaian :
 

Energy Relativistik
Besarnya usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda dari kecepatan 0 sampai kecepatan v , yang tidak lain merupakan energi kinetik relativistik dinyatakan dengan :

Suku konstan pada persamaan di atas yaitu m0c2 disebut energy diam E0  Jadi
Sedangkan suku merupakan penjumlahan dari energi kinetik dan energi diamnya. Dengan demikian kita definisikan besaran ini sebagai energi totalnya, E.

Atau simplenya

Penjabarannya dimulai dari :
 Dimana
 Maka hasil dari integralnya berikut :
   
Energi kinetic, k, menyatakan selisi hantara energy total, 𝐸∙, benda yang bergerak dan energy diam, E, benda ketika diam, sehingga berlaku :
  
Jika energy diam dipilih sedemikian rupa sehingga E = 𝑚𝑐2, maka energy tersebut tidak lain adalah hubungan antara energy dengan massa yang sangat terkenal dari Einstein, yaitu :
 
 Contoh Soal :
Energi dari sebuah partikel yang massa diamnya 5,5 × 10−27 kg setara dengan .... (𝑐 = 3 × 108 m/s)
Jawab :
𝐸𝑑𝑖𝑎𝑚   = m0.c2
= 5,5 × 10−27 × (3 × 108)2
= 5,5 × 10−27 × 9 × 1016
= 49,5 × 10−11
= 4,95 × 10−10 J


Momentum Relativistik
Jika sebuah benda memiliki massa diam m0 bergerak dengan kelajuan v maka ada dua hal yang perlu diperhatikan yaitu :
a. Jika v << c maka momentum p = m0 v
b. Jika v cukup besar maka tetapi p ≠ m0 v
tetapi :

 pejabaran nya mulai dari persamaan momentum relativistik
  
Kemudian untuk mendapatkan rumus momentum relativistic kedua ruas masing-masing di kalikan v. sehingga:
 
sehingga

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Dilatasi waktu ialah sebuah fenomena ini terdapat 2 pengamat yang memiliki acuan yang berbeda dan mendapatkan hasil yang berbeda pula. Peristiwa paradoks kembar ialah salah satu contoh kejadian dimana kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya dapat memanipulasi usia sesorang.
Kesimultanan ialah kejadian dimana dua peristiwa terjadi diwaktu yang sama tetapi dilokasi(diruang) yang berbeda, dan jika terjadi ditempat yang sama maka bukan kesimultanan karna acuannya sama.
Massa, Energi dan Momentum Relativistik dalam hasil penggunaan rumusnya selalu dipengaruhi oleh konstanta relativistik.


SARAN

Meskipun kami menginginkan kesempurnaan makalah ini, akan tetapi pada pada kenyataannya masih banyak kekurangan yang perlu kami perbaiki. Hal ini disebabkan masih minimnya pengetahuan kami. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari para pembaca sangat kami harapkan sebagai bahan evaluasi kedepannya.



DAFTAR PUSTAKA

Semayangboy. 2009. Paradoks Kembar. http://semayangboy.blogspot.com/2009/04/ 14 september 2019

Yunifina. 2013. fisika modern teori relativitas khusu dan umum. http://yunifina.blogspot.com/2013/10 14 September 2019

Ronald Gautreau, William Savin. 2002. Fisika Modern. Jakarta : Erlangga.